Đi Vào Tu Tiên

Cương lĩnh Erlangen (埃尔朗根纲领): Erlangen program, một phương pháp phân loại các hình học dựa trên lý thuyết nhóm, được đề xuất bởi Felix Klein.

"Nhưng mà, ta ít nhất biết mình có thể làm gì."

Luận văn Luận Về Số Có Thể Tính Toán Và Ứng Dụng Của Nó Trong Vấn Đề Quyết Định cũng không dài lắm. Giống như Thử Luận Về Những Mệnh Đề Hình Thức Không Thể Quyết Định Trong Quyển Một Toán Thuật Thiên của Vạn Pháp Toán Tàng Và Hệ Thống Liên Quan, quá trình chứng minh của nó thực ra rất đơn giản.

Về pháp lực, hắn có lẽ còn thiếu chút tích lũy. Nhưng mà, trong lĩnh vực logic toán học, hắn là đỉnh cấp.

Tuy nhiên, về vấn đề "làm thế nào để nghiên cứu" Vương Kỳ vẫn có chút ý tưởng.

Chương 175: Kẻ Phản Bội Ly Tông? Hay Là Người Dẫn Đường?

"Ít nhất là hiện tại, toán học mà chúng ta biết chưa mâu thuẫn với sự thật khách quan của thế giới này."

Đó chỉ là vì họ không nhìn thấy bước tiếp theo.

Chỉ là, phương thức Vương Kỳ hái những mục tiêu này hoàn toàn trái ngược với phương thức lý tưởng của những người này, nên họ nhất thời không thể tiếp nhận.

Trong giới học thuật, giải quyết vấn đề cơ bản chính là "c·ướp cơm". Một giả thuyết được chứng minh, sẽ có vô số nhà toán học sống dựa vào giả thuyết đó bị mất việc. Những Tiêu Dao tu sĩ ở đây, không chỉ đạo tâm bị lung lay, mà còn b·ị c·ướp mất mục tiêu phấn đấu.

Vương Kỳ mỉm cười: "Nếu có một ngày, chúng ta thật sự có thể sắp xếp được một bộ logic, giống như con rối thẩm phán trong câu chuyện của ta phán xét bản thân cơ quan nhân, phán xét tính đúng sai của một mệnh đề toán học, vậy chúng ta - những toán gia này còn có ý nghĩa tồn tại nữa không? E là đến lúc đó, Thần Châu sẽ không cần Vạn Pháp Môn nữa. Một cỗ máy tính toán tối thượng sẽ vượt qua tất cả chúng ta." (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Nghe xong lời Vương Kỳ, các toán gia rốt cuộc cũng tìm lại được chút nhiệt huyết. Thế nhưng, vẫn có người than thở: "Nói thì đúng là vậy... nhưng sau này, còn ai dám theo đuổi Toán Đạo nữa?"

Nhưng mà...

Chư vị Tiêu Dao tu sĩ mơ hồ nhìn thấy điểm này. Chỉ là về mặt tình cảm, họ nhất thời vẫn chưa thể chấp nhận.

Yêu cầu những Tiêu Dao tu sĩ này lập tức tiếp nhận hai đạo lý "không đầy đủ" và "không thể quyết định" quả thực là làm khó họ.

Đơn giản, nhưng tràn đầy trí tuệ.

E là còn lâu. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Hai đám mây nhỏ: Ám chỉ đến hai vấn đề nổi cộm của vật lý học cuối thế kỷ 19: sự không nhất quán giữa lý thuyết bức xạ vật đen và các thí nghiệm, và kết quả âm tính của thí nghiệm Michelson-Morley, những vấn đề này đã dẫn đến sự ra đời của cơ học lượng tử và thuyết tương đối.

Nếu là người bình thường nói như vậy, cho dù là một Tiêu Dao tu sĩ, e rằng những tu sĩ đỉnh cao này đều sẽ lên tiếng chỉ trích.

Tính không thể quyết định (不可判定性): Một vấn đề quyết định là một vấn đề mà có thể xây dựng một thuật toán để trả lời "có" hoặc "không" trong một số bước hữu hạn. Một vấn đề không thể quyết định là một vấn đề không có thuật toán như vậy. Định lý tính không thể quyết định của Turing chứng minh sự tồn tại của những vấn đề như vậy.

Người thời đại đó thậm chí còn tuyên bố, "Bầu trời vật lý học trong xanh, chỉ có hai đám mây nhỏ".

Tất cả Tiêu Dao đều bất tri bất giác chìm đắm trong luận văn này, bản thân luận văn này tỏa ra ánh sáng trí tuệ đầy mê hoặc. Cho dù biết rõ dòng sông logic này sẽ chảy xuống vực sâu vạn trượng, những toán gia đó cũng không nhịn được mà không nghe.

Định luật tương hỗ bậc hai (二次互反律): Law of quadratic reciprocity.

"Thực tế, ta không thể cũng không định chỉ ra một con đường cho sự phát triển của toán học trong tương lai - ta thậm chí không có tư cách này, và ta cũng biết làm như vậy chắc chắn là phí công vô ích, thực ra là một chuyện nực cười. Ta luôn tin tưởng toán gia tương lai cũng như toán gia quá khứ sẽ không đi theo con đường cũ. Họ sẽ dùng quan điểm mới để nhìn nhận vấn đề thông qua những mối quan hệ mà chúng ta không nghĩ tới, để giải quyết những vấn đề lớn mà chúng ta để lại cho họ - chỉ là do kiến thức hạn hẹp, chúng ta không biết mà thôi."

Nhưng mà, chỉ có Vương Kỳ, không ai dám chỉ trích.

"Sáu năm trước..."

Nhóm biến đổi (变换群): Transformation group.

Vương Kỳ vừa mở miệng, lại nói đến toàn bộ giới toán học.

Lời này của Vương Kỳ khiến mọi người đang lắng nghe lại có chút dao động.

"Còn đối với những đạo hữu của Nguyên Toán Đạo, hành trình của chúng ta mới chỉ bắt đầu! Chúng ta còn rất nhiều việc phải làm!"

Vương Kỳ gật đầu, bắt đầu giảng giải luận văn của mình Luận Về Số Có Thể Tính Toán Và Ứng Dụng Của Nó Trong Vấn Đề Quyết Định theo tiêu chuẩn sáu phần mười.

Đến bước đó, toán học cũng coi như đi đến hồi kết.

Giả thuyết Riemann (黎曼猜想): Riemann hypothesis, một trong những giả thuyết quan trọng nhất chưa được giải quyết trong toán học, liên quan đến phân bố của các số nguyên tố.

Không nhìn thấy bước tiếp theo, liền tưởng mình đã đến giới hạn. Trên thực tế, họ còn chưa, thậm chí mới chỉ dừng lại ở cảnh giới ban đầu.

"Có lẽ, chúng ta sớm muộn gì cũng sẽ phải đối mặt với tất cả những điều này. Giống như chúng ta muốn tìm hiểu thế giới vi mô, thì không thể không đối mặt với tính bất định. Nhưng, ngày đó không phải là bây giờ."

Thứ chúng ta theo đuổi đã bị ngươi phá hủy rồi.

Có người trong Ly Tông bất mãn: "Chúng ta rốt cuộc còn có thể làm gì nữa?"

Tính không đầy đủ, tính không thể quyết định của Vương Kỳ gần như đã đóng dấu "Hư Vô" lên toàn bộ Toán Đạo.

Hay là nhà lãnh đạo tương lai của Ly Tông?

Kẻ phản nghịch của Ly Tông?

Tất cả tu sĩ Vạn Pháp Môn đều cúi đầu, thần quang trong mắt lóe lên.

Turing chân nhân (图灵真人): Tên một tu sĩ, ám chỉ đến Alan Turing, nhà toán học và khoa học máy tính người Anh, được coi là cha đẻ của khoa học máy tính lý thuyết và trí tuệ nhân tạo.

Giống như nói Phật Tổ tại pháp hội đột nhiên đại khai sát giới, ăn thịt người sống, hóa thành hình dạng mặt xanh nanh vàng, tâm hướng Đạo của Phật tử dù kiên định đến đâu, e rằng cũng không chịu nổi kích thích như vậy. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Chú thích các thuật ngữ khoa học:

Hai bài toán thứ hai và thứ mười trong Hi Môn Nhị Thập Tam Vấn quá có trọng lượng. Rất nhiều Tiêu Dao của Ca Đình phái cùng nhau nghiên cứu, cũng không thấy một chút hy vọng giải quyết. Thế mà thiếu niên này lại giải quyết được.

Cơ quan nhân (机关人): Robot, người máy.

"May mắn?" Ngải Khắc Manh ngẩng đầu nhìn Vương Kỳ, cười khổ, rồi lại lắc đầu: "Ta không thấy có gì đáng để cho là may mắn ở đây cả."

Giới toán học Trái Đất, sau khi trải qua biến cố này, đã chìm trong uể oải hai ba mươi năm. Trong hai ba mươi năm đó, quả thực vẫn có những thành tựu toán học xuất hiện, nhưng không còn sự huy hoàng như trước nữa.

Người đứng dậy chính là Các chủ Thiên Cơ Các, Turing chân nhân.

"Thực ra, đối với những đạo hữu không theo đuổi Nguyên Toán, dù tính không đầy đủ và tính không thể quyết định có hay không cũng như nhau, không ảnh hưởng gì đến công việc của họ."

Chẳng mấy chốc, một tu sĩ đứng dậy, như say như mê, lớn tiếng khen ngợi: "Hay!"

Nhưng mà, không ai ngờ được, hôm nay, sau khi hắn chứng minh được sự sai lầm trong suy nghĩ của Toán Chủ, ý tưởng mà không ai quan tâm đó lại trở thành phương hướng phát triển tương lai của Ly Tông.

Hắn làm, không phải là đưa ra lời tiên tri vô trách nhiệm, mà là đưa ra thứ mang tính cương lĩnh, giống như "kế hoạch năm năm". Có thể làm được điều này, không ai không phải là người dẫn dắt thời đại, đứng đầu ngành. Loại người này dù không phải là người đứng đầu học phái, người đứng đầu toán môn, cũng không khác là bao. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Nguyên Toán (元算): Foundations of mathematics, nền tảng của toán học.

"Ta đã hoàn thành bài toán của Hi tiền bối, nên chư vị liền cảm thấy không còn bài toán nào có thể giải nữa sao?" Vương Kỳ lắc đầu.

"Toán Chủ từng nói, có vấn đề mới chứng tỏ học khoa này đang phát triển." Vương Kỳ thở dài: "Tính không đầy đủ và tính không thể quyết định chính là vấn đề lớn mà ta đã vạch trần. Còn về ý tưởng để vượt qua vấn đề này - thực ra ta đã nói từ sáu năm trước rồi."

Vậy, hiện tại toán học đã đi đến hồi kết chưa?

"Nghe xong câu chuyện này, chư vị tiền bối chắc hẳn cũng đã biết nội dung luận văn của ta. Về điểm này, ta cảm thấy rất khó nói đây là chuyện may mắn hay bất hạnh."

Toán học Thần Châu hiện nay chẳng phải cũng giống như vậy sao?

Trên Trái Đất, đã từng có vô số học giả kêu gào "Vật lý học đã đi đến hồi kết" "Nhân loại sắp nắm giữ chân lý tối thượng". Thời đại đó là thời đại hoàng kim của vật lý học cổ điển - đúng vậy, chỉ là vật lý học cổ điển.

Đây không phải là hướng đến đại chúng, hướng đến tu sĩ cấp thấp, mà là hướng đến những toán học gia đỉnh cao như bọn họ.

Mà thứ ông ta khái quát, cũng chỉ có hai lĩnh vực hình học và lý thuyết nhóm mà thôi. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

"Loại nghiên cứu đó trước đây chưa từng được thực hiện, bây giờ cũng còn quá sớm, ít nhất toán học hiện tại vẫn chưa đủ để chạm đến khu vực đó. Ta tin rằng, khi chúng ta chạm đến cảnh giới đó, nhu cầu về chứng minh đã đạt đến trình độ ý thức, đồng thời kỹ thuật có nhu cầu này cũng đã phát triển - nhưng không phải là bây giờ."

Triển vọng tương lai, không phải ai cũng có tư cách bàn luận. Những người ở đây, đều là những toán gia đỉnh cao nhất Thần Châu. Ngoại trừ Toán Quân và Toán Chủ, trên đời này còn ai có thể chỉ tay năm ngón vào mặt bọn họ, nói "Các ngươi tiếp theo nên làm như vậy" sao?

Toán Quân vẫn không hứng thú lắm, lắc đầu nói: "Trăm thứ vô dụng."

Nếu thật sự đến mức độ đó, vậy thì Vạn Pháp Môn quả thực không còn lý do gì để tồn tại nữa. Một cỗ máy tính toán tối thượng - bất kể có vấn đề gì về toán học, đều có thể đưa ra lời giải thích trong thời gian ngắn. Đó quả là vật gần Đạo.

Giọng điệu của Vương Kỳ rất bình tĩnh, rất ôn hòa, như thể lý luận kinh người vừa rồi không phải xuất phát từ miệng hắn, mà là của một người khác.

Trong tình huống này, còn ai dám đi tìm tòi Toán Đạo nữa? Thậm chí ngươi còn không dám tin rằng Đạo mà mình theo đuổi là có ý nghĩa.

Hiện tại xem ra, Thiên Lưu Chuyển Chi Đạo của Thần Châu cách Thiên Đạo chân chính bao xa, thì toán học cũng cách Thiên Đạo chân chính bấy nhiêu.

Vật lý học cổ điển (经典物理): Nền tảng vật lý được xây dựng trước khi cơ học lượng tử và thuyết tương đối ra đời, bao gồm cơ học Newton, điện từ học Maxwell, và nhiệt động lực học.

"Thực ra, về việc từ nay về sau, toán học phải đi như thế nào, vãn bối có một chút suy nghĩ."

Nhìn biểu cảm của chư vị Tiêu Dao biến ảo, Vương Kỳ cười khổ trong lòng.

"Mà ngoài lĩnh vực này, chúng ta còn rất nhiều vấn đề có ý nghĩa để nghiên cứu. Ví dụ như bài toán thứ năm trong Hi Môn Nhị Thập Tam Toán - Biến Thiên Thức và nhóm biến đổi; giả thuyết Riemann - khi chúng ta từ bỏ việc sử dụng Biến Thiên Thức làm v·ũ k·hí để chinh phục nó, hy vọng mới đã ở ngay trước mắt; định luật tương hỗ bậc hai của Toán Vương tiền bối... Chúng ta có thể thấy toán học vẫn đang tiến bộ. Chúng ta vẫn có thể bước tiếp."

Một số toán gia lộ ra vẻ mặt phức tạp. Sáu năm trước, tại Yến Hội Khí Thành, Vương Kỳ quả thực đã nói qua một số "ý tưởng". Nhưng lúc đó, không ai để ý. Tất cả bọn họ đều coi đó là một chút tâm đắc cá nhân của tiểu bối này - một chút ý tưởng nghiên cứu cá nhân mà thôi. Cho dù có hoàn thiện hơn nữa, thì có ý nghĩa gì?

Đây không phải vấn đề "tâm hướng Đạo" không kiên định. Bởi vì, tính không đầy đủ, tính không thể quyết định của Vương Kỳ đều được suy luận từ bản thân toán học, quá trình chứng minh không thể chê vào đâu được.

Phùng Lạc Y ho khan hai tiếng: "Tin rằng đến đây, chư vị cũng đã hiểu rõ đại khái về tư duy, lý niệm của Vương Kỳ. Bây giờ, Vương Kỳ, ngươi có thể giảng giải luận văn của mình cho mọi người rồi."

Tính không đầy đủ (不完备性): Trong logic toán, các định lý tính không đầy đủ của Gödel chứng minh rằng bất kỳ hệ thống hình thức nào đủ mạnh để diễn tả số học cơ bản đều không thể vừa nhất quán vừa đầy đủ. Tức là, luôn tồn tại những mệnh đề đúng mà không thể chứng minh được trong hệ thống đó.

Lúc này nhìn lại thiếu niên này.

Vương Kỳ đây chính là lột bỏ lớp mặt nạ ôn hòa của toán học, để lộ ra bản chất đáng sợ của nó.

Thủ lĩnh đời trước của Ca Đình phái, từng là Thần Tôn, Vân Đoan Công Tử Kha Lan Âm, cũng bằng một đạo cương lĩnh, thống nhất hình học cận đại và nhóm biến đổi, khai sáng thời đại "nhất pháp thông tắc vạn pháp thông" của Vạn Pháp Môn. [Ở đây chỉ Cương Lĩnh Erlangen]