Đi Vào Tu Tiên

Pháp quy nạp siêu hạn (超限归纳法): Một nguyên tắc chứng minh trong lý thuyết tập hợp, là một dạng mở rộng của quy nạp toán học cho các tập hợp được sắp thứ tự tốt, không nhất thiết phải hữu hạn.

Sự hỗ trợ mà Jarvis đưa ra, đang chỉnh sửa lại pháp lực sụp đổ trong cơ thể Vương Kỳ.

Phùng Lạc Y đã đợi Vương Kỳ từ sớm trong một huyễn cảnh. Nơi này vẫn là một thư viện. Phùng Lạc Y và Vương Kỳ ngồi đối diện nhau. Vị lão giả này trên mặt mang theo một tia tức giận nhàn nhạt, quát: "Vương Kỳ... gần đây ngươi đang nghĩ gì vậy?"

—— "Vì bất toàn, chúng ta vĩnh viễn không thể chứng minh một hệ tiên đề là không mâu thuẫn" đây cũng là một cách hiểu sai về định lý Bất Toàn của Gödel. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Tự chỉ (自指): Một khái niệm trong logic và toán học, chỉ việc một khái niệm hoặc một biểu thức đề cập đến chính nó.

Trường phái Bourbaki (布尔巴基学派): Một nhóm các nhà toán học chủ yếu là người Pháp, hoạt động từ những năm 1930, nhằm mục đích xây dựng lại toàn bộ toán học trên nền tảng lý thuyết tập hợp.

Hình học Euclid (欧式几何): Một hệ thống hình học dựa trên các tiên đề của Euclid, là một hệ thống hoàn chỉnh.

Phổ cập khoa học cũng là một cách tốt để có được danh tiếng.

Nghịch lý người thợ cạo (理发师悖论): Nghịch lý về một người thợ cạo cạo râu cho tất cả những người không tự cạo râu. Vậy người thợ cạo có tự cạo râu cho mình không?

Hắn đứng dậy, rồi lại ngồi xuống, suy nghĩ một chút. Lại cầm một tờ giấy, viết một phụ lục, một lần nữa tuyên bố bản chất của định lý Bất Toàn Gödel, đồng thời đính kèm luận văn về "pháp quy nạp siêu hạn" "tiên đề hóa số học" mà cậu làm rải rác trong những năm qua.

Chiếc nhẫn "Toán học" trên tay Vương Kỳ, giáp vai "Rời rạc" trên vai lần lượt sáng lên, sau đó, Jarvis nhập một pháp quyết mới vào cơ thể Vương Kỳ.

Chú thích các thuật ngữ khoa học:

Vương Kỳ có chút nghi ngờ. Hắn nhanh chóng dùng nhẫn máy tính của mình hoàn thành việc nhập luận văn, sau đó bỏ bản thảo trong tay vào túi trữ vật, dùng tu vi cường hoành phong ấn lại, đảm bảo không ai có thể mở ra.

Hắn đẩy cửa ra, Trần Doanh Doanh đột nhiên lao đến, túm lấy cổ áo hắn, quát: "Ngươi rốt cuộc đang làm cái quỷ gì vậy?"

"Này, sư đệ." My đột nhiên xuất hiện, nói với Vương Kỳ: "Sư phụ tìm ngươi."

Mà định luật bất toàn này có thể lách qua được.

Trong đầu Vương Kỳ như có một tia sét xẹt qua. Cậu cảm thấy đầu óc minh mẫn, chưa bao giờ tỉnh táo như vậy.

Không thể chứng minh tính hoàn chỉnh của hệ thống từ bên trong hệ thống, nhưng có thể chứng minh từ bên ngoài.

Định lý Bất Toàn của Gödel phủ định khả năng "chứng minh tính nhất quán của một hệ thống từ bên trong hệ thống đó" quá trình chứng minh này nói ra thì phức tạp, nhưng tư tưởng cốt lõi của nó là vận dụng cái gọi là "tự chỉ". (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Trong đó, "Trạng thái B" chính là chỉ trạng thái hiện tại của hắn. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Hệ logic bậc nhất (一阶逻辑系统): Một hệ thống logic hình thức trong đó các biến chỉ đại diện cho các cá thể, chứ không phải các thuộc tính hay quan hệ.

"Nhưng suy nghĩ của ngươi đã có chút nguy hiểm rồi."

Hawking chính là ví dụ điển hình nhất. Đây cũng là một trong những kế hoạch của Vương Kỳ, chỉ là một kế hoạch dài hạn.

Vì vậy, định lý Bất Toàn của Gödel, đối với tu sĩ Thần Châu vô cùng nguy hiểm.

Chương 164: Quát mắng, Tương Lai

Vương Kỳ đã từng nghiên cứu lý thuyết liên quan vào năm sáu năm trước.

Định lý Hoàn Chỉnh Gödel (哥德尔完备定理)/Định luật Hoàn Chỉnh Vương thị (王氏完备律): Định lý này khẳng định rằng mọi công thức logic bậc nhất đúng về mặt ngữ nghĩa đều có thể chứng minh được.

"Đệ tử chưa từng thiên vị Liên Tông của Tính Quân." Vương Kỳ cung kính nói. Có lẽ về "tính hoàn chỉnh" tư tưởng Ly Tông đã thất bại thảm hại, nhưng, tư duy nghiên cứu và phương pháp làm việc của Ly Tông đều đáng học hỏi. Ít nhất Vương Kỳ cho là vậy.

Chứng minh từ bên ngoài!

"Không đáng tin cậy?" Phùng Lạc Y cười. Vương Kỳ cảm thấy một lượng lớn luồng dữ liệu mang tính công kích ập đến, gần như muốn nhấn chìm hắn.

Vương Kỳ lúc này mới nhớ ra, mình chỉ phong ấn cửa sổ, quên che chắn khí tức.

—— Tập hợp này chứa chính nó.

Ngay cả đối với Vương Kỳ, người kiếp trước đã biết định lý này, rồi kiếp này lại tự mình chứng minh ra, cũng gặp phải nguy hiểm.

"Trong hệ thống hiện có, ngươi có thể tìm thấy chỗ mà nó không thể giải thích được sao?"

Quan điểm "tất cả các hệ tiên đề đều bất toàn" chỉ là cách hiểu sai của người thường về định lý Bất Toàn của Gödel. Thực tế, các hệ hoàn chỉnh mà con người biết đến là có tồn tại. Ví dụ như hình học Euclid, nó có thể được tiên đề hóa thành một hệ hoàn chỉnh. Ngoài ra, định lý Hoàn Chỉnh Gödel mà Vương Kỳ đưa ra vài năm trước [ở Thần Châu, nó được gọi là "Định luật Hoàn Chỉnh Vương thị"] cũng chứng minh tính hoàn chỉnh của tất cả các hệ logic bậc nhất.

Đúng vậy, chính là tư tưởng của trường phái Bourbaki!

"Ngươi thử nói xem, không đáng tin cậy như thế nào? Có gì không đáng tin cậy?"

"Con chỉ chứng minh tính khả thi." Vương Kỳ vẫn giữ thái độ khiêm tốn: "Thực tế, trước khi Tính Chủ chứng minh tính hoàn chỉnh của lý thuyết tập hợp, chúng ta chỉ có thể nói có khả năng. Chúng ta thật sự không thể phủ nhận khả năng chứng minh một cộng một bằng ba từ góc độ logic. Còn hai câu kia, con cũng chỉ đang trình bày sự thật mà thôi."

Vương Kỳ tuy rất điên, nhưng trong chuyện này lại chưa từng điên.

"Năm đó, tiền bối Bồ khai sáng Phiêu Miểu chi đạo cũng vì phát hiện ra tính không liên tục mà công lực tiêu tán." Vương Kỳ vỗ vỗ vai Trần Doanh Doanh: "Đạo lý cũng tương tự..."

Ầm!

Ngay cả bản thân hắn, khi viết luận văn này, cũng gặp phải sự sụp đổ lớn về tu pháp, nếu là người khác, sẽ như thế nào?

\

Bộp bộp bộp bộp...

Nếu là người khác nói, mình sắp lật đổ hệ thống học thuật hiện có, thì Trần Doanh Doanh rất có thể sẽ cho rằng hắn ta bị điên, hoặc là bản chất không học vấn. Nhưng không biết vì sao, Vương Kỳ nói như vậy, cô lại tin. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Trần Doanh Doanh đang ở đây. Để cô ấy nhìn thấy, thật sự rất nguy hiểm.

Trường phái Bourbaki vốn là thứ được sinh ra từ giới toán học Trái Đất sau khi bị định lý Bất Toàn của Gödel "tẩy lễ" một phen. Nếu theo cách phân loại của Thần Châu, cũng thuộc về một nhánh của Ly Tông. Mà tu pháp suy diễn theo lý thuyết của trường phái Bourbaki lại vừa vặn có thể chống đỡ hệ thống pháp lực sụp đổ vì định luật bất toàn.

"Bản thân con số là vật tự tại vượt ra ngoài tư duy của chúng ta, Về mặt logic, chúng ta không thể phủ nhận khả năng một cộng một bằng ba. Không ai lo lắng về vấn đề một cộng một bằng ba." Phùng Lạc Y trừng mắt nhìn Vương Kỳ: "Ngươi muốn nói gì? Ý của ngươi, hẳn không phải là nói, mỗi người đều dựa vào cảm giác siêu logic để hoàn thành sự tích lũy ban đầu của toán học chứ?"

Phùng Lạc Y bất lực: "Rốt cuộc là khi nào thì ngươi ngả về phía Liên Tông của Tính Quân?" (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Đồng thời, luận văn của Vương Kỳ cũng sắp hoàn thành.

Trong không khí vang lên một chuỗi âm thanh giòn tan, như tiếng vải rách. Đó là pháp lực vô thức tản mát của Vương Kỳ gây nhiễu động xung quanh.

Tiên đề hóa số học (算术公理化): Việc xây dựng một hệ thống tiên đề cho số học.

Định lý Bất Toàn Gödel tuy chiếm vị trí cực kỳ quan trọng trong lịch sử toán học, nhưng quá trình chứng minh tương đối đơn giản, toàn bộ luận văn rất ngắn. Với tốc độ tư duy và tốc độ viết của Vương Kỳ, chỉ mất hơn một tiếng là hoàn thành toàn bộ luận văn.

"Gần đây con đang cố gắng mô tả toán học bằng ngôn ngữ đơn giản. Quá trình này, vì không liên quan đến những đạo lý toán học quá phức tạp, nên rất thích hợp để phổ biến." Vương Kỳ cung kính nói: "Con dự định in thành sách, phổ biến trên toàn thiên hạ, truyền bá vạn pháp chi đạo của chúng ta, để mọi người trên thế gian đều có thể hiểu được đạo lý của Vạn Pháp Môn, để nhiều người hơn nữa tham gia vào."

Chúng ta không thể chứng minh hệ thống này dựa trên chính hệ thống đó, nhưng có thể thông qua một hệ thống khác để chứng minh nó.

Nhưng Vương Kỳ biết, đây hẳn không phải là nguy hiểm đến tính mạng.

Vương Kỳ cung kính nói: "Vì theo con thấy, logic hiện có thật sự không đáng tin cậy."

Rất kỳ lạ, Vương Kỳ trước đây tuy rất xuất sắc, nhưng chỉ giới hạn trong phạm trù "thiên tài" nói hắn bây giờ có thể tạo ra thành quả cấp Tiêu Dao, không đáng tin lắm. Nhưng Trần Doanh Doanh lại tin.

Vương Kỳ cảm nhận được trạng thái của mình. Mệnh hỏa của hắn chỉ còn lại một tia, nguy kịch. Nhưng, cây bút trong tay hắn vẫn chưa dừng lại.

Suy sụp quả thực đã xảy ra, rất nghiêm trọng, mọi biện pháp đều không thể ngăn chặn. Nhưng đến thời khắc cuối cùng, sự suy sụp sẽ tự động dừng lại, giữ cho Vương Kỳ một tia sinh mệnh.

Còn đối với tu sĩ Thần Châu, đạo tâm bị phá, rất có thể dẫn đến c·ái c·hết về mặt vật lý.

"Chẳng lẽ ngươi còn có thể nhìn thấy thứ hiện tại không có sao? Chẳng lẽ ngươi tự mình tạo ra một nhánh toán học mới, sau đó chứng minh nó không thể được tiên đề hóa sao?"

Vì vậy, nhất định phải thêm một chút "biện pháp bảo hiểm".

"Hả?" Vương Kỳ hơi ngạc nhiên. Trần Doanh Doanh nghi hoặc: "Chẳng lẽ là Phùng tiên sinh tìm ngươi là vì luận văn ngươi vừa viết sao?"

Sự suy sụp không phải là vô tận. Ít nhất trong tu pháp của Vương Kỳ, vẫn tồn tại những thứ mà "bất toàn" cũng không thể nghi ngờ, không thể lật đổ.

—— Tính hoàn chỉnh và tính nhất quán không thể cùng tồn tại, hệ thống này hoặc là tự mâu thuẫn, hoặc là tồn tại mệnh đề vừa không thể chứng minh cũng không thể phủ định!

Phùng Lạc Y chấp nhận lời giải thích của Vương Kỳ, nhưng hừ lạnh: "Ngươi có tâm tư này, rất tốt. Nhưng ngươi không cảm thấy, trong đạo lý mà ngươi muốn phổ biến, có một số thứ thật sự quá phóng túng sao?"

Mang theo chút áp lực và phấn khích, Vương Kỳ một lần nữa tiến vào Vạn Tiên Huyễn Cảnh.

Để phòng ngừa vạn nhất, hắn đã dự tính trước mười trạng thái có thể xảy ra, lập ra mười hai phương án dự phòng.

Đối với các nhà toán học Trái Đất, bị một định lý nào đó h·ành h·ạ đến mức suy sụp tinh thần, cùng lắm là phát điên. Số nhà toán học từng ở bệnh viện tâm thần chỉ ít hơn số nhà văn từng ở bệnh viện tâm thần mà thôi.

Nếu cứ phải nói... có lẽ... có lẽ là vì một số "ý nghĩ" mà hắn đã bộc lộ trước đó?

Định lý Bất Toàn của Gödel (哥德尔不完备定理): Hai định lý toán học do Kurt Gödel chứng minh năm 1931, khẳng định rằng bất kỳ hệ thống tiên đề hình thức nào đủ phức tạp để mô tả số học của số tự nhiên đều sẽ chứa đựng những mệnh đề đúng nhưng không thể chứng minh được trong hệ thống đó.

Vì hắn đã chuẩn bị sẵn sàng, để lại hậu chiêu.

—— Câu nói này nói về chính nó.

Đây cũng là nguồn gốc của nhiều nghịch lý trong logic học. "Nghịch lý người thợ cạo" của Trái Đất, "Nghịch lý người luyện đan" của Thần Châu, suy cho cùng đều bắt nguồn từ câu hỏi "một tập hợp rốt cuộc có nên bao gồm chính nó hay không".

Vương Kỳ nói: "Chỉ là hiện có."

Trần Doanh Doanh nín thở, ngay sau đó lại bình tĩnh lại: "Vậy sao..." Cô vùi đầu vào vai Vương Kỳ: "Như vậy à..."

"Viết luận văn..."

Mặt khác, hệ thống pháp lực của cậu sụp đổ rồi lại tập hợp, gần như trải qua một lần niết bàn. Tu vi của cậu vẫn là Kết Đan sơ kỳ, nhưng bản chất tu pháp lại ẩn chứa sự thăng hoa.

"Không, sư phụ." Vương Kỳ lắc đầu: "Con không khai sáng một nhánh mới, mà là tính ra tương lai."

Hawking (霍金): Stephen Hawking, nhà vật lý lý thuyết, vũ trụ học, tác giả và giám đốc nghiên cứu người Anh.

"Kết luận... Từ đó, tôi có thể chứng minh, đối với bất kỳ hệ thống toán học nào, nếu nó bao gồm hệ thống số học, thì hệ thống này không thể đồng thời thỏa m·ãn t·ính hoàn chỉnh và tính nhất quán. Đối với bất kỳ hệ thống số học nào, nếu nó bao gồm hệ thống số học, thì chúng ta không thể chứng minh tính nhất quán của nó từ bên trong hệ thống..."

"Ngươi suýt nữa thì c·hết rồi..." Vẻ mặt vốn dĩ thờ ơ của Trần Doanh Doanh lúc này trở nên rất rõ ràng, tức giận và tủi thân cùng lúc hiện lên trong mắt cô. Cô dùng pháp lực kiềm chế nước mắt tràn ra khóe mắt, nghiến răng nghiến lợi nói: "Ngươi suýt nữa thì c·hết rồi... ngươi suýt nữa thì c·hết rồi! Ngươi đang viết cái loại luận văn gì vậy?"

"Tuyệt đối không phải." Vương Kỳ vẫn biết phân biệt nặng nhẹ. Trước khi viết luận văn, hắn đã cài đặt vài bức tường lửa cho máy tính của mình, ngăn chặn tầm nhìn của Phùng Lạc Y. Hơn nữa hắn cũng dùng pháp lực bố trí xung quanh, tu pháp số hóa cũng là khắc tinh của máy tính mô phỏng linh thức. Phùng Lạc Y căn bản không thể biết được tất cả những điều này.