Đi Vào Tu Tiên

Lý thuyết tập hợp (集合论): Ngành học nghiên cứu về các tập hợp, là các bộ sưu tập các đối tượng.

Hắn không phải là tự mình tham gia vào đó, mà là thay mặt Gödel, tham gia vào cuộc hội ngộ long trọng không thể nào xảy ra trên Trái Đất này.

Trần Phong thở phào nhẹ nhõm trong lòng. Bề ngoài lại truy hỏi: "Công tích mà ngươi thiếu ta là định trả ngay bây giờ hay là làm không công cho ta?"

Toán Lý Logic (算理逻辑): Ngành học nghiên cứu về các quy tắc và nguyên tắc của suy luận và lập luận toán học.

Sử dụng phép quy nạp siêu hạn không nằm trong hệ thống số học để chứng minh tính nhất quán của hệ thống số học, vừa đúng lúc đi vòng qua bức tường sắt không thể vượt qua do định lý Bất Toàn vạch ra.

"Có lẽ ta vẫn không bằng Gödel năm mươi tuổi, đang ở đỉnh cao của cuộc đời... nhưng, ta hẳn là có trình độ ngang Gödel hai mươi tuổi chứ?"

Định lý Bất Toàn của Gödel (哥德尔不完备定理): Hai định lý của logic toán học, được chứng minh bởi Kurt Gödel vào năm 1931, chỉ ra rằng bất kỳ hệ thống hình thức nào đủ mạnh để diễn đạt số học đều không thể vừa nhất quán vừa đầy đủ.

Trọng tâm t·ranh c·hấp giữa Ca Đình do Toán Chủ lãnh đạo và Lê Phái do Toán Quân lãnh đạo nằm ở Toán Lý Logic. Lĩnh vực này là phần cơ bản nhất của Toán Lý. Mà nhận thức của một toán gia về lĩnh vực này quyết định sự nắm bắt tổng thể của người đó về toán học.

"Ta chỉ đưa ra vài bài luận văn thôi, bình thường sẽ không trực tiếp đáp trả sự chất vấn của đối phương." Vương Kỳ cười nói.

Định lý Bất Toàn của Gödel thứ hai, đối với bất kỳ hệ thống toán học nào, nếu trong đó bao hàm hệ thống số học, thì chúng ta không thể chứng minh tính nhất quán của nó trong hệ thống này. Đây là một phần đáp án cho bài toán thứ hai của Hilbert.

Bất kể mình nói gì, trong mắt người khác mình đều bị dán nhãn "Ca Đình Phái" cho nên khi làm lý thuyết vẫn nên cân nhắc phương diện này thì hơn.

Bài toán thứ hai của Hilbert (希尔伯特第二问): Một trong 23 bài toán do David Hilbert đặt ra vào năm 1900, hỏi liệu có thể chứng minh được tính nhất quán của số học Peano hay không. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Vương Kỳ nói: "Làm chứ, sao lại không làm? Đệ tử Luyện Khí kỳ không được tự ý rời khỏi môn phái, ra ngoài phải xin phép, nói cách khác là trước khi Vạn Pháp Môn có sắp xếp mới, ta đều không thể rời khỏi Thần Kinh. Mà ở Thần Kinh thì chỉ có chỗ ngươi là kiếm công tích dễ nhất đúng không?"

Phép quy nạp siêu hạn (超限归纳法): Một phương pháp chứng minh toán học được sử dụng để chứng minh các mệnh đề về các tập hợp được sắp xếp tốt, bao gồm cả các tập hợp vô hạn.

Nhưng Vương Kỳ biết, con đường này không phải là không thể đi, nhưng kết quả bước tiếp theo chỉ đi ngược lại với dự đoán của Hi Bách Triệt.

Bất kỳ nhà toán học nào có trình độ đều sẽ phấn khích trước cuộc luận chiến như vậy.

Kiếp trước khi đọc tiểu sử của Henri Poincaré, Vương Kỳ đã có một cảm giác rất kỳ lạ.

Nhân tiện, mình cũng phải đề phòng người khác dựa theo mạch suy nghĩ của mình mà tìm ra định lý Bất Toàn.

Huống chi bản thân Gödel tìm ra định lý Toàn vẹn cũng là nhờ vào sự giác ngộ trong chớp nhoáng.

Chú thích:

Trần Phong gật đầu: "Cũng được. Vậy kế hoạch gần đây của ngươi là gì?"

Lúc ban đầu, Vương Kỳ cũng bị ý nghĩ điên cuồng của mình dọa sợ. Nhưng sau khi bình tĩnh lại, ý niệm tham gia vào cuộc luận chiến này lại càng lúc càng mãnh liệt.

Vương Kỳ cười nói: "Phùng tiền bối cũng dặn dò như vậy, cứ làm theo không thiệt."

Mấy ngày nay, Trần Phong đã tìm Vương Kỳ vài lần, cũng nghe Vương Kỳ nhắc đến lý thuyết mà mình đang làm. Hắn mơ hồ hiểu được ý nghĩa của lý thuyết của Vương Kỳ, cũng nhận thức một cách mập mờ về trình độ của Vương Kỳ. Hiện tại, hắn ngược lại sợ Vương Kỳ sẽ đổi ý.

Trần Phong nghi ngờ nhìn Vương Kỳ một cái, hỏi: "Ngươi hình như rất cố chấp với cuộc luận chiến này... là ảo giác sao?"

Kurt Gödel (哥德尔): Nhà logic học, toán học và triết học người Áo-Mỹ (1906-1978).

Chỉ cần có thể dẫn dắt trọng tâm đến tính nhất quán của hệ thống số học là được rồi.

Làm sao có thể bỏ lỡ?

Đây là kế hoạch hiện tại của Vương Kỳ. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Vương Kỳ quen thuộc với lịch sử tiếp theo nên biết. Hy vọng về thành quả của chương trình Hilbert không nằm ở tính toàn vẹn và tính khả quyết, hai điều này đã bị phủ nhận rõ ràng. Phần duy nhất có hy vọng của nó, nằm ở tính nhất quán của hệ thống số học.

Tuy rằng đối với thiên tài tuyệt thế như Gödel, từ định lý Toàn vẹn đến định lý Bất Toàn chỉ mất một năm, nhưng đối với các nhà toán học bình thường, con đường mà Gödel đi trong một năm đó tuyệt đối là vực sâu không thể vượt qua.

Người thật sự cần phải cảnh giác, vẫn là "người mình".

Hệ thống số học (算术系统): Một hệ thống hình thức được sử dụng để diễn đạt các khái niệm và định lý của số học.

Định lý Bất Toàn của Gödel, định lý đáng sợ đã phá hủy vẻ đẹp cao cả của toán học, kéo toán học xuống khỏi bàn thờ thần thánh.

Logic bậc nhất (一阶逻辑): Một hệ thống logic hình thức được sử dụng trong toán học, triết học, ngôn ngữ học và khoa học máy tính.

Albert Einstein (爱因斯坦): Nhà vật lý lý thuyết người Đức gốc Do Thái (1879-1955).

Henri Poincaré (亨利·庞加莱): Nhà toán học, vật lý học và triết học người Pháp (1854-1912).

Trần Phong tuy kém Vương Kỳ về toán học nhưng điều này hắn vẫn biết.

Tu sĩ Lê Phái và Gödel có lý niệm không hoàn toàn giống nhau, sự hiểu biết về toán học cũng có sự khác biệt, do đó mạch suy nghĩ, phương pháp sở trường cũng không giống nhau. Khả năng họ dựa trên luận văn của Vương Kỳ rồi đi theo con đường của Gödel để suy luận ra định lý Bất Toàn là không lớn, hiện tại xem ra mối đe dọa tương đối lớn chỉ có một mình Toán Quân. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Chỉ cần nghĩ đến chuyện này thôi cũng đủ khiến người ta sôi sục rồi!

Hình như nhận ra được nhiệt huyết đang bùng cháy dưới vẻ ngoài bình tĩnh của Vương Kỳ, Trần Phong vỗ tay khen ngợi: "Thú vị đấy, như vậy mới đúng chứ! Không hổ là bạn đồng hành mà ta coi trọng - nói đi cũng phải nói lại, việc bên này của ta ngươi còn làm không?"

Vương Kỳ lắc đầu: "Đây không phải là ảo giác." (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Phùng Lạc Y, Hi Bách Triệt đều cho rằng Vương Kỳ có thiên phú về Toán Lý Logic, tiếp tục đi theo con đường logic bậc nhất, sớm muộn gì cũng có thể đạt đến cảnh giới lý tưởng của Hi Bách Triệt.

Nhưng ở thế giới này, người mà hắn phải đối mặt lại là một thiên tài tuyệt thế bộc lộ toàn bộ hào quang, Toán Quân gia tộc họ Pông!

Vương Kỳ gãi đầu: "Vẫn theo như đã nói lúc trước chứ, Phùng tiền bối nói rồi, lợi ích mà luận văn này mang lại sẽ từ từ thể hiện rõ sau tháng thứ hai, tháng đầu tiên thu nhập sẽ không nhiều lắm, tháng thứ hai cũng chỉ hơn tháng đầu tiên một chút. Gần đây ta vẫn đang nghèo rớt mồng tơi."

Chương 84: Kẻ Yếu Vì Sao Phải Chiến Đấu

Hơn nữa việc chỉnh lý hệ thống số học cũng là một công trình lớn, mình không có nhiều thời gian để hoàn thành từng cái một, cái này chỉ cần dựa vào trình độ thực sự của mình để tham gia một phần là được.

Cuộc luận chiến này chính là đóa hoa tâm linh do các nhà toán học dùng toàn bộ sinh mệnh, toàn bộ tài năng để nở rộ, là sự khẳng định và thăng hoa của cuộc đời!

Tuyệt đối không thể bỏ lỡ!

Các nhà toán học phần lớn đều thích nhúng tay vào lĩnh vực vật lý để thể hiện IQ vượt trội của mình, nhưng thời đại của ông, lại là lúc vật lý cổ điển phát triển đến đỉnh cao, không có bao nhiêu thứ để ông chơi đùa, đợi đến khi Einstein khơi mào một cuộc cách mạng mới, thì ông đã gần đất xa trời; ông và David Hilbert vừa đúng ở hai thế hệ, thời đại ông dần dần già đi cũng là lúc Hilbert từng bước vươn lên, đợi đến khi Hilbert đạt đến thời kỳ đỉnh cao, thì ông đã vì tuổi già mà rút lui khỏi tuyến đầu của toán học.

Người này sinh không đúng thời.

Chương trình Hilbert (希尔伯特计划): Một chương trình toán học do David Hilbert đề xuất vào đầu thế kỷ 20, nhằm mục đích hình thức hóa tất cả toán học và chứng minh tính nhất quán của nó.

"Cho nên bước tiếp theo là từ lý thuyết tập hợp tìm ra phép quy nạp siêu hạn rồi thay vào cách giải thích hệ thống số học, dẫn dắt trọng tâm của cuộc luận chiến sang tính nhất quán của hệ thống số học." (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Cho dù chỉ là tham gia với tư cách vai phụ!

Mà cùng phe với hắn là Toán Chủ Hi Bách Triệt và Thương Sinh Quốc Thủ Phùng Lạc Y! Là những bậc thầy toán học cùng đẳng cấp!

Trần Phong cau mày: "Ngươi có biết tham gia vào cuộc luận chiến giữa Toán Quân và Toán Chủ có nghĩa là gì không? Đừng tưởng rằng ngươi ở Thần Kinh thì sẽ không bị vạ lây."

Hơn nữa, bản thân Vương Kỳ cũng có chút toan tính nhỏ.

Trong lịch sử Trái Đất, định lý Bất Toàn của Gödel đã chứng minh bài toán thứ hai của Hilbert là bài toán không có lời giải, khiến chương trình Hilbert phá sản. Nếu đưa ra ở Thần Châu, e rằng sẽ làm lung lay hoàn toàn uy tín của Ca Đình Phái.

Henri Poincaré cả đời chưa từng thật sự bùng cháy.

Ta thật sự rất muốn tham gia vào cuộc luận chiến này.

David Hilbert (戴维希尔伯特): Nhà toán học người Đức (1862-1943).