Đi Vào Tu Tiên

Điều này khiến những tu sĩ làm bài nghiêm túc rất bất mãn. Bất kỳ ai nhìn thấy thứ mình vất vả viết ra bị coi thường như vậy, trong lòng đều sẽ bất mãn. Ngoài ra, trong lòng bọn họ cũng sinh ra ý nghĩ này. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Liên thông (连通性): Một tính chất trong topo, mô tả một không gian "không bị chia cắt".

Thứ tự toàn phần (全序): Thứ tự riêng phần mà hai phần tử bất kỳ đều so sánh được với nhau.

Quan trọng là phạm vi và độ khó của đề bài.

Vương Kỳ lật xem đáp án dày cộp này với tốc độ cực nhanh. Nội dung của những đáp án này cộng lại, có lẽ đã có thể bằng cả một quyển sách, nhưng hắn chỉ mất một lát đã xem xong.

—— Không không không, trước đó, ngươi còn chia sẻ cả "suy nghĩ" rõ ràng đã tiến vào nhịp điệu "chia thịt ăn" sao đột nhiên lại muốn loại người?

Chẳng qua, như vậy sẽ không thể mang lại danh lợi gì. Đương nhiên, Grothendieck cũng không quan tâm.

Vào lúc đêm xuống, Vương Kỳ tuyên bố nộp bài.

Đồ Linh chân nhân (图灵真人): Tên một tu sĩ, ám chỉ đến Alan Turing, nhà toán học, logic học, và khoa học máy tính người Anh, được coi là cha đẻ của khoa học máy tính lý thuyết và trí tuệ nhân tạo.

Vương Kỳ ngồi trên ghế của mình, bình tĩnh nhắm mắt dưỡng thần.

Công lý hóa (公理化): Phương pháp xây dựng một hệ thống lý thuyết dựa trên các tiên đề (công lý) và các quy tắc suy luận.

Ly Tông (离宗): Phân nhánh của toán học chú trọng vào các khái niệm trừu tượng, cấu trúc, thay vì các phép tính toán cụ thể (đối lập với "Hợp Tông").

—— Chỉ cần tốt hơn người khác là được! (đọc tại Nhiều Truyện.com)

"Nhưng, như vậy cũng rất tốt." Vương Kỳ suy nghĩ bay xa: "Vừa hay kiểm tra năng lực điều khiển nhiều phương thức tư duy khác nhau của bản thân..."

—— Vừa rồi không phải đã bàn xong lý tưởng, bàn xong lý niệm, bây giờ không phải nên tiến vào cảnh ngươi hô một tiếng ta liền dập đầu bái lạy sao? Sao lại xuất hiện chuyện "thử luyện" này? Kịch bản này không đúng à?

"Các ngươi lại không có một ai tỏ ra 'lý thuyết có thể tồn tại vấn đề' hoặc 'lý thuyết hiện có có lẽ không thể giải đáp'." Vương Kỳ lắc đầu: "Các ngươi khiến ta rất thất vọng."

Mỗi một đề trong này —— là mỗi một đề! Toàn bộ! Đều là! Vấn đề! Tối! Tiền! Duyên!

Lý thuyết đệ quy (递归论): Một nhánh của logic toán học, nghiên cứu các hàm số và tập hợp có thể tính toán được.

Giả thuyết số nguyên tố sinh đôi (孪生素数猜想): Một giả thuyết trong lý thuyết số, phát biểu rằng có vô số cặp số nguyên tố có dạng (p, p+2).

Mà học phái Bourbaki chính là không ngừng phá vỡ và định nghĩa lại thành quả của người khác, đưa nó vào hệ thống "kết cấu hóa" của mình.

Ba kết cấu mẹ (三大母结构) / Ba kết cấu thủy nguyên (三大始源结构): Trong toán học của Bourbaki, ba loại cấu trúc toán học cơ bản: cấu trúc đại số, cấu trúc thứ tự, và cấu trúc topo.

Vương Kỳ hiện tại chính là yêu cầu như vậy đối với những người bạn mới của hắn.

Ngoài ra, quan niệm của học phái Bourbaki cũng không thể giải thích tất cả. Có một số lĩnh vực không thể đưa vào hệ thống của học phái Bourbaki.

Đại số - Hình học Topo (代数拓扑学): Một nhánh của toán học nghiên cứu các tính chất hình học không thay đổi dưới các phép biến đổi liên tục.

Đã có người dao động. Vài Kim Đan mồ hôi lạnh chảy ròng ròng, sau đó không nói một lời rời khỏi đây.

Vành (环): Một tập hợp với hai phép toán hai ngôi (cộng và nhân) thỏa mãn một số tiên đề.

Học phái Bourbaki cũng có một số tác phong tương tự, chẳng qua biểu hiện ra không cực đoan như Grothendieck.

"Đây chỉ là kiểm tra trình độ cơ bản của các ngươi mà thôi. Có nhận thức chính xác về lý thuyết tập hợp, có suy nghĩ tương đối rộng rãi về toán học, sau đó còn có... cơ bản là có bấy nhiêu. Có bấy nhiêu là đủ rồi." Vương Kỳ nói: "Cho nên, chỉ cần có thể viết ra hơn phân nửa, sau đó không có sai lầm căn bản hoặc logic, coi như là qua."

"Nói chung, dám viết đáp án kiểu này, đều là chuẩn bị sẵn sàng tinh thần bị mắng rồi..." Tô Quân Vũ bất mãn nói.

Liên tục (连续): Tính chất của một hàm số, thể hiện sự "không đứt đoạn".

"Mọi người chỉ cần viết một chút ý kiến của bản thân là được, ta yêu cầu không cao, thật đấy, một ý kiến." Vương Kỳ dường như cười rất ác ý. Điều này khiến một số người nhìn thấy hy vọng.

Ví dụ như, "ba kết cấu mẹ" cốt lõi nhất của học phái Bourbaki, hoặc là nói "ba kết cấu thủy nguyên". Kết cấu đại số lấy "nhóm, vành, trường" làm cốt lõi, kết cấu thứ tự lấy "thứ tự riêng phần, thứ tự toàn phần" làm cốt lõi, và kết cấu hình học Topo lấy "lân cận, liên tục, giới hạn, liên thông, số chiều" làm cốt lõi.

"Được rồi chư vị, thử luyện kết thúc, mọi người đem đồ giao lên đi."

Tất cả mọi người đều ngây ngẩn.

Grothendieck (格罗滕迪克): Alexander Grothendieck, nhà toán học người Pháp gốc Đức, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20, người có đóng góp nền tảng cho hình học đại số và lý thuyết phạm trù.

Tích phân Lebesgue (勒贝格积分): Một dạng tích phân tổng quát hơn tích phân Riemann, cho phép tích phân các hàm số phức tạp hơn.

Hắn lại nhìn lướt qua những tu sĩ đang viết như bay kia.

Mà phản ứng của những tu sĩ Kết Đan như Phùng Hưng Xung thì đơn giản hơn nhiều.

Grothendieck bất kể là cấp ba hay đại học, hoàn cảnh đều không tốt lắm, giáo viên toán tìm được trình độ đều không bằng hắn. Khi học cấp ba, hắn liền nhận định mạnh mẽ "sách giáo khoa toán học không đủ sâu" và tin tưởng kiên định "là sách giáo khoa có vấn đề chứ không phải ta có vấn đề". Sau đó, vừa mới vào đại học, hắn liền độc lập định nghĩa lại rất nhiều khái niệm trong sách giáo khoa toán học.

Thân thể tu sĩ đã vô cùng cường đại, tốc độ tay không phải người phàm có thể tưởng tượng. Về cơ bản nội dung cần viết chỉ cần nghĩ qua trong đầu một lượt, trên tay liền có thể nhanh chóng viết xong. Cho nên lượng bài tập đối với bọn họ mà nói không thể tạo thành vấn đề.

Giải tích hàm (泛函分析): Một nhánh của giải tích toán học nghiên cứu các không gian vectơ hàm và các toán tử tuyến tính trên chúng.

Cho dù là thi, giáo viên bình thường cũng sẽ khoanh vùng trọng điểm.

Chương 244: phong cách của chúng ta

Giả thuyết Goldbach (哥德巴赫猜想): Một giả thuyết nổi tiếng trong lý thuyết số, phát biểu rằng mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có thể biểu diễn thành tổng của hai số nguyên tố.

Đây cũng là phương pháp của Grothendieck.

Tư tưởng này cũng là thứ mà họ thường xuyên phản ánh trong hội thảo.

Lân cận (邻域): Một khái niệm trong topo, dùng để mô tả "sự gần gũi" giữa các điểm.

Khi Vương Kỳ giảng về tư tưởng của học phái Bourbaki, hắn cũng không nói hết. Có một số thứ tương đối thành thục, độ hoàn thiện rất cao, hắn không nói.

Vương Kỳ cũng không ngăn cản.

"Các ngươi vừa rồi cũng biết, chỗ ta đây vẫn là lấy 'công lý hóa' làm phương pháp cơ bản. Cho nên, đối với trình độ lý thuyết tập hợp có yêu cầu rất cao. Sau đó là đại số - hình học Topo. Các ngươi biết đấy, hiện tại ta đang nghiên cứu lĩnh vực này. Tiếp theo là giải tích hàm..."

"Sau đó, điểm thứ hai, các ngươi còn có một điểm khiến ta rất bất mãn." Vương Kỳ hai tay nâng những đề thi mình ra. Đột nhiên, một ngọn lửa "bùm" xuất hiện, tất cả bài thi trong nháy mắt đã bị đốt sạch.

"Trong những đề thi này, tỷ trọng lớn nhất là lý thuyết tập hợp, bởi vì quan điểm 'chủ nghĩa kết cấu' của học phái Bourbaki, cùng một mạch kế thừa với toán chủ, cũng cần trình độ lý thuyết tập hợp tương đương. Mà sau đó, chính là bố trí chặt chẽ theo mạch suy nghĩ của học phái Bourbaki."

Mang theo ý nghĩ như vậy, những người này bắt đầu gắng sức làm bài.

Chú thích:

—— Vậy ra những người vừa rời đi, toàn bộ đều bởi vì... bởi vì tâm tính không qua?

Lý thuyết số (数论): Một nhánh của toán học thuần túy chủ yếu nghiên cứu về các số nguyên.

—— Hiện tại mọi người vất vả lắm mới có quan niệm tập thể "chúng ta là một gia đình thân ái" nhưng ngươi lại muốn bắt đầu đuổi người... có biết nhìn không khí không hả hỗn đản!

—— Nhất định... nhất định phải qua... (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Grothendieck không có hứng thú với thành quả của các nhà toán học khác. Chỉ cần là vấn đề hắn cho là thú vị, mấu chốt, Grothendieck thà rằng tự mình phát hiện lại, chứng minh lại một lần những thành quả đó - đối với hắn mà nói, điều này trong phần lớn thời gian đều không tốn chút công sức nào.

"Hả?" Tất cả mọi người đều không phản ứng kịp: "Đây là..."

Vừa mới giải được không lâu, hoặc hiện tại vẫn còn đang nghiên cứu vấn đề. Hoặc là định lý vô cùng cao thâm.

Hơn nữa! Phạm vi rất rộng! Bao gồm tuyệt đại đa số các lĩnh vực khác nhau!

Nhóm (群): Một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi thỏa mãn một số tiên đề nhất định (kết hợp, phần tử đơn vị, phần tử nghịch đảo).

Triệu Thanh Đàm nói: "Cái này... sư đệ, có chút không đúng. Trình tự này của ngươi không đúng, không phải nên ở giai đoạn đầu tiên khảo thí, sau đó đợi thi xong rồi mới đến nói với chúng ta những quan niệm kia của ngươi sao?"

Trong quan niệm của học phái Bourbaki, "số nguyên" là "vành giao hoán được tạo thành từ tập hợp số nguyên" không thể đi sâu vào tính chất cụ thể của số. Minh Châu Chi Toán (Phép toán Minh Châu) [giả thuyết Goldbach] Đối Tố Chi Toán (phép toán Tố) [giả thuyết số nguyên tố sinh đôi] đều đừng mong lấy được một chút ý kiến hữu ích nào từ học phái Bourbaki.

—— Viết đầy là có thể qua? Đây là loại bài thi cho điểm nào vậy!

Trường (域): Một loại vành đặc biệt, trong đó mọi phần tử khác không đều có nghịch đảo phép nhân.

Ví dụ như, lý thuyết số.

Nếu Vương Kỳ cứ tiếp tục làm, hắn có lẽ sẽ không thể không đối mặt với một cục diện xấu hổ. Chính hắn tạo ra một học phái, cùng với lão sư của mình, Đồ Linh chân nhân tạo ra một học phái khác, sau đó lý thuyết trên hai tuyến căn bản không thể thống nhất lại với nhau.

Nhưng Vương Kỳ không. Phạm vi những đề bài này của hắn, căn bản là rút ra từ vô số lĩnh vực.

Điểm này nói ra không khỏi có chút khôi hài. Học phái Bourbaki kế thừa mạch suy nghĩ của học phái Göttingen, dùng "khái niệm" thay thế "tính toán" theo cách phân chia của Thần Châu, chính là "Ly Tông" tiêu chuẩn. Thế nhưng, nhánh học thuật tiêu biểu nhất của Ly Tông - "lý thuyết số" học phái Bourbaki ngược lại không cách nào nhúng tay vào.

Mặc dù học phái Bourbaki vẫn còn tồn tại, hội thảo toán học Bourbaki vẫn còn tiếp tục, "Nguyên lý Toán học" vẫn đang xuất bản phần tiếp theo, nhưng bọn họ đã không còn năng lực ban đầu.

—— Ngươi có thiên tài đến đâu, chẳng lẽ còn có thể vượt qua chúng ta mỗi người trong nhiều lĩnh vực như vậy sao?

Tất cả tu sĩ đều mặt mày ủ rũ, nghiến răng nghiến lợi, đem bài thi trong tay mình giao lên. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Toán lý logic (数理逻辑): Một nhánh của toán học, nghiên cứu nền tảng logic của toán học, bao gồm lý thuyết mô hình, lý thuyết chứng minh, lý thuyết tập hợp, và lý thuyết đệ quy. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Hắn thực tế là đã dùng ba năm sau c·hiến t·ranh, phát hiện lại và định nghĩa khái niệm lý thuyết độ đo và tích phân Lebesgue - bằng cách tự học.

Vương Kỳ nói: "Đầu tiên, ta muốn chúc mừng mọi người, các ngươi toàn bộ đều đạt yêu cầu."

Học phái Göttingen (哥廷根学派): Trường phái toán học nổi tiếng tại Đại học Göttingen (Đức) có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của toán học thế kỷ 20.

Giới hạn (极限): Một khái niệm trong giải tích, mô tả giá trị mà một hàm số hoặc dãy số "tiến gần" tới.

Chủ nghĩa kết cấu (结构主义): Một trường phái tư tưởng trong toán học, nhấn mạnh vào việc nghiên cứu các cấu trúc toán học (như nhóm, vành, trường, không gian topo, v.v.) và mối quan hệ giữa chúng.

Thực tế, đó không phải vấn đề của sách giáo khoa toán học, mà là học sinh cấp ba bình thường căn bản sẽ không liên quan đến khái niệm sâu như vậy. Bọn họ chỉ cần biết chiều dài chiều rộng chiều cao, biết cách cầu thể tích diện tích khối lượng mật độ là được, không cần từ góc độ toán học biết cái gì gọi là "chiều dài" cái gì gọi là "diện tích" cái gì gọi là "thể tích" —— đối với người bình thường mà nói, đây là điều hiển nhiên.

"Các ngươi không thật sự cho rằng ta không có chút khảo nghiệm nào chứ?" Vương Kỳ mỉm cười: "Yên tâm, không khó đâu."

Hắn nhe răng cười: "Phạm vi có thể hơi rộng, nhưng, mọi người nhớ cố gắng hết sức nhé."

Số chiều (维数): Một khái niệm trong hình học, mô tả số lượng "hướng" độc lập trong một không gian.

Chủ đề nghiên cứu của học phái Bourbaki bao hàm rất nhiều, số lượng khổng lồ, nhưng, đặc điểm của họ nằm ở "tính thống nhất". Trong này, không có một tư tưởng lý thuyết nào là không được phản ánh trong các lĩnh vực khác.

Phùng Hưng Xung suýt chút nữa ngồi bệt xuống đất. Hắn nói: "Cái này... cái này cũng quá khảo nghiệm tâm tính rồi..."

Học phái Bourbaki (布尔巴基学派): Một nhóm các nhà toán học (chủ yếu là người Pháp) ẩn danh, hoạt động từ khoảng năm 1935, với mục tiêu viết lại toàn bộ toán học dựa trên lý thuyết tập hợp và phương pháp công lý hóa.

Vương Kỳ tay run lên, dùng thủ pháp ám khí tiêu chuẩn ném những bài thi đó tới trước mặt mỗi người. Vốn dĩ, một số người vẫn ôm tâm lý "vạn nhất" cảm thấy tên thần kinh trước mặt có lẽ thật sự sẽ ra một đề mục đơn giản, làm xong coi như là qua. Nhưng, rất nhanh, bọn họ bắt đầu chửi mẹ.

Lý thuyết độ đo (测度论): Một nhánh của giải tích toán học, nghiên cứu tổng quát hóa các khái niệm như độ dài, diện tích, thể tích.

Thứ tự riêng phần (偏序): Quan hệ hai ngôi trên một tập hợp, có tính phản xạ, bắc cầu, và phản đối xứng.

Một điểm xấu hổ khác đến từ chính bản thân Vương Kỳ.

Có lẽ là bởi vì những người kế thừa này cũng phát hiện hùng tâm tráng chí của tiền bối thật sự quá đáng sợ, vượt quá phạm vi năng lực của họ.

Một lĩnh vực khác trong công pháp của hắn, cũng là toán lý logic kéo dài ra máy tính, công pháp hư thực lưỡng tướng, còn có tư tưởng điều khiển học thể hiện bên trong, cũng không hợp với lý niệm của học phái Bourbaki. Lý thuyết đệ quy đều không thể đưa vào hệ thống này.

Mọi người lại một lần nữa hóa đá.

Vương Kỳ cười cười: "Bởi vì ta thích."

Ba kết cấu thủy nguyên này hẳn không phải là toàn bộ kết cấu thủy nguyên, mà trên đó, còn nên có kết cấu căn bản hơn. Nhưng, con đường của học phái Bourbaki cũng đến đây là dừng, các nhà toán học đời thứ nhất, thứ hai, thậm chí một phần của đời thứ ba của học phái Bourbaki q·ua đ·ời hoặc về hưu, những người kế thừa sau đó dần dần mất đi hùng tâm tráng chí của tiền bối.