Đi Vào Tu Tiên

Mà Hà Ngoại Nhĩ nói với Vương Kỳ, cũng là loại này.

Vương Kỳ không cảm thấy, lý luận mình mới làm ra gần đây sẽ khiến phái Ca Đình cảm thấy phải thu nạp mình bằng được.

Hình thức hóa (形式化): Phương pháp biểu diễn các khái niệm và lập luận toán học bằng các ký hiệu và quy tắc hình thức.

Chỉ là, rất nhiều quan niệm của Toán Chủ về hình học đều bị Liên Tông chê bai.

"Chuyện mà ngươi muốn làm là rất gian nan." Hà Ngoại Nhĩ nghiêm túc nói: "Liên Tông nhất định sẽ không thích phương pháp và tư duy của ngươi - bất luận ngươi làm ra cái gì. Mà mặt khác, người của Ly Tông cũng sẽ không thích ngươi, họ chỉ cảm thấy ngươi quá mức tự đại, mới nhập môn mười năm, mới là Kết Đan kỳ, đã muốn làm chuyện mà lão sư cũng không thể hoàn thành... Đặc biệt là, lão sư còn là bởi vì ngươi mà không thể không rời khỏi Vạn Pháp Môn."

Trong ấn tượng cứng nhắc của tu sĩ các môn phái khác, Liên Tông thiên về hình học topo, Ly Tông thiên về số học logic đã là lẽ thường. Nhưng trên thực tế, Liên Tông cực đoan đến đâu cũng không đến mức hoàn toàn không hiểu lý thuyết tập hợp - thực tế, Toán Quân Bàng Gia Lai thậm chí còn là cao thủ trong lĩnh vực này, ông ta cũng cảm thấy trong tình huống bình thường, lý thuyết tập hợp là công cụ rất tốt. Liên Tông chỉ là cự tuyệt coi lý thuyết tập hợp là cơ sở của toán học, chỉ vậy mà thôi.

"Tự do tự tại..." Hà Ngoại Nhĩ bật cười: "Quan niệm này không phải rất gần với Liên Tông sao?" Ông ta lộ vẻ hồi tưởng trên mặt, "Đương sơ ta đã nói với lão sư và các đồng môn khác, nói các ngươi tuy rằng xem thường thuyết 'cảm giác' của Liên Tông, nhưng các ngươi trong quá trình tìm kiếm đại đạo, không phải vẫn là dựa vào cảm giác sao? Thực tế các ngươi cũng là người được hưởng lợi từ tư tưởng đó. Lúc đó, lão sư liền mắng ta một trận. Đó là lần đầu tiên ta bị lão sư mắng. Cũng chính vào lúc đó, ta bắt đầu rời xa đồng môn, gia nhập trận doanh của Liên Tông."

"Biết không? Nếu vừa rồi ngươi chịu gia nhập Ca Đình, một trăm năm sau, thư trai kia chính là của ngươi."

Liên Tông cho rằng toán học là một chỉnh thể tồn tại khách quan. Mà "cảm giác" của con người chính là một loại nắm bắt toán học siêu việt khỏi cảm thụ trực quan.

Cũng chỉ có sự thật không thể chối cãi, mới có thể khiến những "người phản đối" năm đó thay đổi cách nhìn của mình.

Vương Kỳ cười toét miệng, nhưng lại không phát ra tiếng. Một lúc sau, hắn mới thấp giọng nói: "Ta vốn tưởng chư vị tiền bối của phái Ca Đình không thích ta lắm."

"Ngươi là đệ tử của Phùng tiên sinh, bản thân đã có lập trường tương cận với chúng ta. Hơn nữa, chỉ cần tiến vào Ca Đình, tự nhiên sẽ có người coi ngươi là người kế thừa tinh thần của lão sư, sẽ không có nhiều người địch thị ngươi. Hơn nữa, phái Ca Đình cũng có thể đè xuống những phản ứng của đám người Liên Tông kia."

Nhưng cuối cùng Vương Kỳ vẫn lắc đầu: "Xin lỗi tiền bối. Ý tốt của ngài ta xin nhận, nhưng lời mời này, ta sợ là không thể đồng ý."

Kỳ thực hắn đâu phải là tự tin vào cảm giác của mình?

Hắn chỉ là biết rõ "lịch sử" mà thôi.

Bất quá, quái nhân của Vạn Pháp Môn trước nay chưa từng ít, Hà Ngoại Nhĩ cũng không để ý. Ông ta nhìn sắc đỏ dần dần biến mất ở phía tây, nói: "Thực ra ta đến tìm ngươi, cũng là có tư tâm."

Hà Ngoại Nhĩ không nói gì nữa, ông ta đã hiểu suy nghĩ của Vương Kỳ.

Công lý hóa (公理化): Phương pháp xây dựng một lý thuyết toán học dựa trên một hệ thống các tiên đề (axioms).

Nói thật, Vương Kỳ có chút động lòng.

"Nhưng, gia nhập phái Ca Đình thì khác."

Chuyện Vương Kỳ đang làm, rất giống với Toán Chủ lúc trước, vì vậy, Hà Ngoại Nhĩ cũng có thể nhìn ra điểm khác biệt giữa hai người.

Nhóm tuần hoàn (循环群): Một loại nhóm trong đại số trừu tượng, trong đó mọi phần tử đều có thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa của một phần tử sinh.

Trên Địa Cầu, đã từng có nhà khoa học bi thán: Một chân lý khoa học mới giành được thắng lợi không phải thông qua việc làm cho những người phản đối nó tin phục và nhìn thấy ánh sáng của chân lý, mà là thông qua việc những người phản đối này cuối cùng cũng c·hết đi, một thế hệ mới quen thuộc với nó trưởng thành.

Nhưng, trong lĩnh vực toán học coi trọng suy luận này, sự thật "không thể chối cãi" có thể rất dễ có được, cũng có thể phải trải qua ngàn khó vạn hiểm mới có được.

Gia nhập phái Ca Đình, đối với một Toán gia mà nói, bản thân đã là một loại "vinh dự".

"Tại sao?"

Toán Chủ năm đó là khi biên soạn 《Hình Học Căn Cơ Thiên》 mới nảy sinh quan niệm "công lý hóa" "hình thức hóa" và mục tiêu lý tưởng về "tính hoàn bị" "tính tương dung" "tính khả phán định".

Vương Kỳ rút kiếm, vẽ một vòng tròn trên đất: "Đây là một vòng tròn."

"Ta nghe Phùng Lạc Y nói, ngươi có một tật xấu, chính là vẫn thích sử dụng một số phương pháp còn đang trong giai đoạn suy đoán, cho rằng ngươi là loại người thiên về 'cảm giác'." Hà Ngoại Nhĩ lắc đầu: "Thú vị." (đọc tại Nhiều Truyện.com)

"Ngươi tâm còn rất lớn." Ông ta bật cười, sau đó ngồi xuống, ngồi trên một tảng đá, nhìn về phía tây. Mặt trời đã xuống núi, chỉ có một chút ánh sáng đỏ bởi vì sự khúc xạ của khí quyển mà vượt qua đường chân trời. Chúng giãy dụa đâm vào tầng mây, nhuộm đỏ một góc nhỏ phía tây của bầu trời.

Tính khả phán định (可判定性): Một tính chất của hệ thống hình thức, có nghĩa là có một thuật toán để xác định xem một mệnh đề bất kỳ có thể chứng minh được từ các tiên đề hay không.

"Bởi vì, ngay cả cảm giác của Toán Chủ cũng sai." Vương Kỳ thở dài: "Hi tiền bối quá tin vào 'cảm giác'. Ông ấy thật sự tin vào sự tồn tại của 'tính hoàn bị' lại không biết, toán học kỳ thực không hoàn toàn. Ta không cảm thấy luận về thiên phú tài tình, ta có thể mạnh hơn Hi tiền bối."

Vương Kỳ căn bản bỏ qua mục tiêu của Toán Chủ năm đó. Hoặc có thể nói, hắn đã không còn cho rằng chứng minh một mệnh đề đặc biệt nào đó, có thể tìm ra quy luật chung của cả hệ thống toán học. Hắn đang dùng một phương pháp chậm rãi, từng chút một vạch ra kết cấu chỉnh thể của toán học cuối cùng là khác biệt.

《Hình Học Căn Cơ Thiên》 (几何根基篇): Ám chỉ đến cuốn Grundlagen der Geometrie (Cơ sở của hình học) của David Hilbert.

Nhưng, trong này cũng có những trường hợp tương đối chính thức.

"Nếu thảo luận, khắp nơi đều là những tiếng nói có quan niệm không hợp với ta, có gì không phải là bó buộc?" Vương Kỳ lắc đầu: "Ngài cũng có thể cảm nhận được, ta tham khảo tư duy của Toán Chủ, nhưng với Toán Chủ sớm đã không thể coi là cùng một con đường. Mà phái Ca Đình gần như toàn bộ đều là học sinh của Toán Chủ."

Phân tích hàm (泛天变知法 - Phiếm Thiên Biến Tri Pháp): Một nhánh của toán học, nghiên cứu về các không gian hàm và các phép toán trên đó.

"Ta dù sao cũng không còn là ta ở đỉnh cao nữa. Lão sư giao phái Ca Đình cho ta, ta rất lo lắng, ta cảm thấy phái Ca Đình không thể hỏng trong tay ta. Sau đó, ta lại nghe nói về giảng đạo của ngươi, cho nên đặc biệt đến tìm hiểu. Sau đó ta phát hiện, ngươi mới là người kế thừa tinh thần của lão sư."

Tính hoàn bị (完备性): Một tính chất của hệ thống hình thức, có nghĩa là mọi mệnh đề đúng trong hệ thống đều có thể chứng minh được từ các tiên đề. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

"Đối mặt với Toán Quân, ngươi có áp lực không?"

Nếu là phái Ca Đình, phỏng chừng chỉ cần mấy vị tu sĩ cao giai nói một câu, tự nhiên sẽ có rất nhiều người tự tìm đến. (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Vân Trung Công Tử Kha Lan Ấm (云中公子柯兰荫): Tên một nhân vật, ám chỉ đến Felix Klein.

"Bó buộc..." Hà Ngoại Nhĩ bật cười: "Bây giờ với tài năng của ngươi, có ai có thể bó buộc ngươi?"

"Ta chỉ là cảm thấy, phái Ca Đình không thích hợp với ta lắm?"

"Có muốn gia nhập phái Ca Đình không?" Hà Ngoại Nhĩ nhìn Vương Kỳ, rất thành khẩn nói: "Ý ta là, chính thức gia nhập. Rất chính thức."

Ít nhất, hắn không cần giống như bây giờ, tùy tiện tìm mấy người có thể cùng làm nghiên cứu, đều phải phát động dư luận, làm ầm ĩ cả thành, sau đó lại thông qua giảng đạo lâu dài sàng lọc ra người mà hắn tán đồng.

Vào phút cuối cùng, Toán Chủ Hi Bách Triệt vẫn ôm một tia "vạn nhất" hy vọng định lý Bất Bị có sai lệch hoặc chỉ có hiệu lực trong một phạm vi nhất định, hy vọng kế hoạch ban đầu của mình vẫn còn cơ hội. Ông ta hiểu định lý Bất Bị Gödel, nhưng lại không hoàn toàn tán đồng.

Ngay cả Phùng Lạc Y cũng vì ủng hộ, mở rộng định lý Bất Bị mà dần dần xa rời phái Ca Đình.

Vương Kỳ thành khẩn nhìn Hà Ngoại Nhĩ: "Ta trước sau vẫn luôn cho là như vậy. Toán học, chính là hệ thống tự do tự tại. 'Bản chất của toán học' à, tư duy của nhân tộc chúng ta còn chưa đủ để định nghĩa nó. Hiện tại không được, trong tương lai có thể thấy được cũng không được. Cho nên, 'chúng ta nhìn toán học như thế nào' không quan trọng. Trong mắt ta, Ly Tông Liên Tông cũng chỉ là hai con đường khác nhau, hai phương thức tư duy. Nếu ta thật sự làm ra cái gì, chỉ cần nó không có sai lầm logic, chỉ cần nó chính xác, Toán Quân không thể nào đánh đổ nó."

"Tại sao?" Hà Ngoại Nhĩ trông không có vẻ gì là bất ngờ, ông ta chỉ là có chút muốn biết suy nghĩ của Vương Kỳ.

Biểu hiện này rơi vào trong mắt người khác, liền có vẻ rất mâu thuẫn.

Chương 239: Từ chối và Lãnh tụ

Đương sơ còn chưa được gọi là "Thương Sinh Quốc Thủ" Phùng Lạc Y, chính là được Toán Chủ dẫn vào phái Ca Đình.

Vương Kỳ vẫn lắc đầu: "Không, không phải nguyên nhân này - ta chỉ là cảm thấy, vạn nhất tiến vào phái Ca Đình, có lẽ sẽ bị bó buộc khắp nơi."

Mà ở thế giới mà "người phản đối" này sẽ không c·hết đi, điều này càng trở nên gian nan.

"Có lẽ ta nói như vậy ngài có thể không vui, kỳ thực ta không tin 'cảm giác' lắm. Ngay cả cảm giác của chính ta cũng không tin." Vương Kỳ nói: "Cho dù ta thường xuyên đi theo cảm giác, cũng là như vậy."

"Nếu ngươi lo lắng không có ai cùng ngươi trao đổi về đại số - topo, thì không cần phải lo. Tuy rằng mấy vấn đề về hình học, topo được coi là phạm trù của Liên Tông, nhưng thực tế, phái Ca Đình chúng ta cũng làm rất tốt. Đồng môn của ta Ngải Nhược Triệt trong lĩnh vực này chính là người có uy tín, 《Hình Học Căn Cơ Thiên》 của lão sư cũng là tác phẩm quan trọng trong lĩnh vực này. Truy ngược lên trên, Vân Trung Công Tử Kha Lan Ấm cũng là đại gia không tầm thường..." (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Mà Ly Tông tự nhiên cũng không thể hoàn toàn không hiểu hình học, topo. "Tương Vũ Toán" một công cụ quan trọng trong Phân tích hàm (Pháp) chính là kiệt tác của Ly Tông, mà Toán Chủ còn từng chuyên tâm nghiên cứu hình học.

Toán Quân Bàng Gia Lai (算君庞家莱): Tên một nhân vật, ám chỉ đến Henri Poincaré.

Vương Kỳ biết Hà Ngoại Nhĩ đang nói đến cái gì. "Học phái" theo định nghĩa chính thức thuộc về tổ chức dân gian tự phát, thông thường cũng không có quy chương chế độ nghiêm ngặt gì, ngươi chỉ cần tự xưng là học giả của một phái nào đó, mà đa số học giả của phái đó không có ý kiến phản đối rõ ràng là được.

Ly Tông (离宗): Một trường phái trong Tiên Minh, ám chỉ đến trường phái hình thức (formalism) trong toán học, đại diện là David Hilbert.

Vương Kỳ đổ mồ hôi.

Chú thích:

Tính tương dung (相容性): Một tính chất của hệ thống hình thức, có nghĩa là không thể chứng minh được cả một mệnh đề và phủ định của nó từ các tiên đề.

"Trong trường hợp không có định nghĩa, gọi nó là 'khối vuông' cũng không sao." Hà Ngoại Nhĩ thần sắc đã thả lỏng, tùy ý nói.

Hơn nữa, gia nhập phái Ca Đình cũng có thể tiết kiệm cho hắn rất nhiều công sức. Toán Chủ chính là loại người có thể tập hợp rất nhiều người bên mình, là người lãnh đạo có sức hút cá nhân. Nếu có được mạng lưới quan hệ mà cường giả đào tạo ra biết bao nhân tài này để lại, Vương Kỳ làm việc chắc chắn sẽ thuận tiện hơn rất nhiều.

"Nhân tộc gọi nó là tròn, trong ngôn ngữ của Long tộc, Yêu tộc, sóng tư duy của Hải Thần Loại, cũng có khái niệm tương đương. Những khái niệm này lại chỉ về cùng một định nghĩa - trong cùng một mặt phẳng, tập hợp các điểm có khoảng cách đến một điểm cố định bằng một độ dài cố định. Đây chính là bản chất của nó. Nó gọi là 'tròn' 'khối vuông' 'ly rượu' hay là 'u u a a u oa' đều không quan trọng." (đọc tại Nhiều Truyện.com)

Đây chính là ánh hào quang cuối cùng.

"Cho dù có tu sĩ Dương Thần Các phát điên, trong một đêm thay đổi nhận thức của tất cả mọi người, khiến cho tất cả nhân tộc Thần Châu đều gọi nó là 'khối vuông' cũng không thể thay đổi thuộc tính của nó. Nó có vô số thao tác đối xứng, nhóm đối xứng của nó là nhóm tuần hoàn, tu sĩ Dương Thần Các không thể chỉ dựa vào thao tác ý thức mà khiến cho tính đối xứng của nó phát sinh phá vỡ. Trong ngôn ngữ của nhân tộc, nó chỉ là trùng hợp gọi là 'tròn' - xét đến phương ngữ, có lẽ còn có cách gọi khác như 'viên'? Chỉ vậy mà thôi."